Warped Filter

发布时间：Sept. 3, 2023, 1:54 p.m.编辑：李佳生阅读（612）

一、背景介绍

在音频信号的分析和处理中，常常要求低频有较高的频域分辨率，而高频的频域分辨率则要求没那么严格。这也是符合人耳的听觉的，人耳对低频分辨能力高，而高频分辨能力弱，因此人们在分析音频、语音信号的时候，也常用倍频程、梅尔刻度、Bark等刻度，而不是线性频率。

但是一般的滤波器，在频率上都是等分辨率考虑的，也就是说低频和高频是等价的，拥有相同的分辨率，这显然不是我们想要的。虽然在参数设计时，可以使用权重等方式，通过人为规定一定程度解决这个问题，让数量较少低频频点拥有更大的权重，使之与数量较多的高频频点权重一致。但滤波器参数量一定时，滤波器的拟合能力是有限的，而由于普通滤波器的上述特性，导致能力过多地"浪费"在了高频频点上，因此就有人提出了Warped Filter。Warped Filter的基本思路是将滤波器的线性频率轴，以一定方式"扭曲"(Warped)成一个新的非线性频率轴，使之更适合音频信号分析，更接近于人耳的感知特性。

二、原理介绍

Warped Filter可以分为WFIR(Warped FIR)和WIIR(Warped IIR)，一般WFIR用的比较多，因此后续以WFIR为例进行详细介绍。介绍WFIR之前，先复习一下FIR的基本原理：

因此FIR就是不断地延迟，将一段历史数据与系数相乘加和来得到输出。Warped FIR则是把延迟Z^-1按如下公式进行变形替换：

此时滤波器就变成了如下形式：

新的延迟其实就是一个全通滤波器，因为将频响带入后可以计算幅度：

这就意味着变换后的角频率一定能找到一个变换前的角频率与之对应，两者在相同参数的WFIR和FIR中，所对应的频响一致！！对应关系则可以从公式中推导出来：

因此WFIR实现了频率从线性到非线性的翘曲，而翘曲程度适合lambda参数相关的，大致对应关系如图：

可见WFIR通过合适的参数可将线性频率轴转化为低频密度高、高频稀疏，或相反的新频率轴，实现我们想要的结果。WFIR的滤波器频响可以表示为：

类似地有WIIR：

REALIZABLE WARPED IIR FILTERS AND THEIR PROPERTIES.pdf

Cascaded_warped_FIR_and_FIR_filter_struc.pdf

Noise Reduction Using Frequency-Warped FIR Wiener Filter.pdf

三、Warped Filter优缺点

Warped Filter优缺点也很明显：

优点： 1. 相同参数量低频分辨率高：由于Warped Filter采用非线性频率扭曲，使得在低频区域有更多的分辨率，对大多数音频信号处理有益。 2. 更符合人耳听觉特性：Warped Filter的频率扭曲特性使得其在设计上更接近人耳的听觉特性，因此在音频处理等需要考虑人耳听觉特性的应用中，Warped FIR滤波器具有优势。 3. 可以改善传统FIR滤波器的性能：相比于传统滤波器，相同阶数的Warped Filter可以提供更好的滤波效果。 缺点： 1. 计算复杂性高：由于需要进行频率变换，因此Warped Filter的计算复杂性高于传统的FIR滤波器。 2. 设计复杂：Warped Filter设计比传统滤波器更为复杂，需要选择合适的频率扭曲参数。 3. 稳定性问题：频率扭曲参数的选择会影响滤波器的稳定性，如果选择不当，可能会导致滤波器发散。 4. 需要预处理：在实际应用中，可能需要对输入信号进行预处理，例如预加重，以改善滤波器的性能，这增加了处理的复杂性。

虽然Warped Filter设计复杂，计算量大，但是以FIR为例，一般使用WFIR可以减少FIR阶数到三分之一至十分之一，因此最终的计算量往往是小于FIR的，更加高效。而对于十分注重中低频分辨率，但对计算量要求较高的场景，设计复杂这一点往往是次要考虑因素，因此WFIR具备实际的工程使用价值，比如在主动降噪ANC芯片中，就存在WFIR的结构。